Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+2x+3，（1...

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+2x+3， （1）求f（0）的值； （2）若函数g（x）满足g（x-1）=x+1x2+1，求g（x）的解析式．

Answer 1

解：（1）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），令x=0．得
f（0）=-f（0），
∴f（0）=0．
（2）令x-1=t，∴x=t+1，
∴g（t）=t+1+1(t+1)2+1
=t+2t2+2t+2，
∴g（x）=x+2x2+2x+2，
∴g（x）的解析式g（x）=x+2x2+2x+2．