Question

设函数 有两个极值点 ,且 .(1)求实数 的取值范围；(2)讨

设函数 有两个极值点 ,且 . (1)求实数 的取值范围； (2)讨论函数 的单调性； (3)若对任意的 ,都有 成立,求实数 的取值范围.

Answer 1

(1)
(2)
①当
时,
,即
在区间
上单调递增；
②当
时,
,即
在区间
上单调递减；
③当
时,
,即
在区间
上单调递增
(3)
试题分析：解:(1)由
可得
.
令
,则其对称轴为
,故由题意可知
是方程
的两个均大于
的不相等的实数根,其充要条件为
,解得
.
5分
(2)由(1)可知
,其中
,故
①当
时,
,即
在区间
上单调递增；
②当
时,
,即
在区间
上单调递减；
③当
时,
,即
在区间
上单调递增.
9分
(3)由(2)可知
在区间
上的最小值为
.
又由于
,因此
.又由
可得
,从而
.
设
,其中