设函数 有两个极值点 ,且 .(1)求实数 的取值范围;(2)讨
设函数有两个极值点,且.(1)求实数的取值范围;(2)讨论函数的单调性;(3)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围....
设函数 有两个极值点 ,且 . (1)求实数 的取值范围; (2)讨论函数 的单调性; (3)若对任意的 ,都有 成立,求实数 的取值范围.
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(1)
(2)
①当
时,
,即
在区间
上单调递增;
②当
时,
,即
在区间
上单调递减;
③当
时,
,即
在区间
上单调递增
(3)
试题分析:解:(1)由
可得
.
令
,则其对称轴为
,故由题意可知
是方程
的两个均大于
的不相等的实数根,其充要条件为
,解得
.
5分
(2)由(1)可知
,其中
,故
①当
时,
,即
在区间
上单调递增;
②当
时,
,即
在区间
上单调递减;
③当
时,
,即
在区间
上单调递增.
9分
(3)由(2)可知
在区间
上的最小值为
.
又由于
,因此
.又由
可得
,从而
.
设
,其中
(2)
①当
时,
,即
在区间
上单调递增;
②当
时,
,即
在区间
上单调递减;
③当
时,
,即
在区间
上单调递增
(3)
试题分析:解:(1)由
可得
.
令
,则其对称轴为
,故由题意可知
是方程
的两个均大于
的不相等的实数根,其充要条件为
,解得
.
5分
(2)由(1)可知
,其中
,故
①当
时,
,即
在区间
上单调递增;
②当
时,
,即
在区间
上单调递减;
③当
时,
,即
在区间
上单调递增.
9分
(3)由(2)可知
在区间
上的最小值为
.
又由于
,因此
.又由
可得
,从而
.
设
,其中
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