Question

一束截面为圆形的平行光垂直射向一玻璃半球平面，经折射后在屏幕s上形成一个圆形亮区

已知玻璃半球的半径为R，屏幕S只至球心的距离为H （H大于3R），不考虑光的干涉和衍射。试问若玻璃半球的折射率为n，则圆形亮区的最大半径为多大？

Answer 1

全反射角，sinθ=1/n ，θ即为全反射角.过了P点，光会全反射回来，射不过去。

如图，BC就是所求圆形亮区的最大半径，∠θ=∠1=∠2，在三角形ABC中，BC  =  ACctg∠θ  =   ( H-OA)ctg∠θ     =     (H  -  R/cosθ )ctg∠θ 剩下的自己算吧！

追问

为什么要H大于3R？

追答

其实本题应该分为两种情况分析，1----HOA,如果H<OA，这题光路图就变了。一个物理题，还要考虑几何的两种情况，没必要。本题n越小（玻璃对光的影响越小）,A点越靠下，OA越大。反过来，当A点在3R位置时，可以推论玻璃的折射率n=1.06左右，但是目前玻璃折射率n一般都大于1.4，所以A点在3R位置以上。H大于3R，就只有第二种H<OA的情况了。

Answer 2

这种情况临界就是全反射，角度是a，sina=1/n时全反射。
根据几何关系，
最大半径=cota(H-R/cosa)=H√(n²-1)-R/n