一束截面为圆形的平行光垂直射向一玻璃半球平面,经折射后在屏幕s上形成一个圆形亮区

已知玻璃半球的半径为R,屏幕S只至球心的距离为H(H大于3R),不考虑光的干涉和衍射。试问若玻璃半球的折射率为n,则圆形亮区的最大半径为多大?... 已知玻璃半球的半径为R,屏幕S只至球心的距离为H (H大于3R),不考虑光的干涉和衍射。试问若玻璃半球的折射率为n,则圆形亮区的最大半径为多大? 展开
yangjy452
2011-04-05 · TA获得超过503个赞
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全反射角,sinθ=1/n ,θ即为全反射角.过了P点,光会全反射回来,射不过去。

如图,BC就是所求圆形亮区的最大半径,∠θ=∠1=∠2,在三角形ABC中,BC  =  ACctg∠θ  =   ( H-OA)ctg∠θ     =     (H  -  R/cosθ )ctg∠θ 剩下的自己算吧!

追问
为什么要H大于3R?
追答
其实本题应该分为两种情况分析,1----HOA,如果H<OA,这题光路图就变了。一个物理题,还要考虑几何的两种情况,没必要。本题n越小(玻璃对光的影响越小),A点越靠下,OA越大。反过来,当A点在3R位置时,可以推论玻璃的折射率n=1.06左右,但是目前玻璃折射率n一般都大于1.4,所以A点在3R位置以上。H大于3R,就只有第二种H<OA的情况了。
finalfi
2011-04-04 · TA获得超过1574个赞
知道小有建树答主
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这种情况临界就是全反射,角度是a,sina=1/n时全反射。
根据几何关系,
最大半径=cota(H-R/cosa)=H√(n²-1)-R/n
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