Question

定积分求体积问题

求已知曲线所围成的图形，按指定轴旋转产生的旋转体的体积
x∧2+(y-5)∧2=16 ，绕x轴；

为什么该体积为图中的这两个定积分相减





Answer 1

从下图可以看出，曲线绕x轴旋转后得到的旋转体是有一部分挖空的，要减去该部分挖空的体积。用定积分元素法求解。

Answer 2

黑色绕x轴多了红色绕x轴

Answer 3

没什么复杂的，直接套绕x轴的旋转体体积公式就行，还是分开，左边π∫(-2→0) [(x²-2x+4)²-(-6x)²]dx，右边部分也一样。