Question

求和，有关数列的题目

1. 1又1/2+3又1/4+5又1/8+.....+〖（2n+1)+1/2的(n+1）次方〗
2. 1+2x+3（x的平方）+....+nx（n-1次方)

Answer 1

1：
=1+2+3+......+(2n+1)+1/2+(1/2)^2+......+(1/2)^(n+1)(前面是等差数列求和，后面是等比数列求和，分别利用他们的求和公式即可)
=n(n+1)+1-(1/2)^(n+1)
2:
1:若x=0,则上式=0
2：若x=1,则上式=n(n+1)/2
3:若x既不等于0，也不等于1，则用错位相减法：
令t=1+2x+3x^2+....+nx^(n-1)
xt= 1x+2x^2+......+(n-1)x^(n-1)+nx^n
上面一个式子减去下面一个式子可得：
(1-x)t=1+x+x^2+......+x^(n-1)-nx^n
t=(1-x^n)/[(1-x)^2]-(nx^n)/(1-x)

Answer 2

1.整数部分与分数部分分开。整数部分是等差数列求和，分数部分是等比数列求和。
（n+1)的平方+1/2的n次方
2.错位相乘。 若x=1, n(n-1)/2
若x不等于1，分子：[1-（x的n-1次方）/(1-x)的平方]-[n(x的n次方）/（1-x)]

Answer 3

1 将整数部分和分数部分分别加和，转化为一个等比数列和等差数列
n（n+2）+0.5(1-0.5^(n+1))+1.5
2令y=1+2x+3x^2……+nx^(n-1) (1)
等式两边同乘x
xy=x+2x^2+3x^3……+nx^n (2)
（1）-（2）
得
y-xy=1+x+x^2+……+x^(n-1)-nx^n
y(1-x)=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
x不等于1
y=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)
x=1 n(n+1)/2