Question

解决4道数学题~ 数学高手请进~ 谢谢

①x(1+x)(1+x^2)^10展开式中x^4系数为
A 45 B10 C90 D50

②使y=sin(2x+θ）+√3cos(2x+θ)是奇函数，且在[0,π/4]上是减函数，则θ的一个值是
A π/3 B 2π/3 C 4π/3 D 5π/3

③ 已知数列｛an}是等差数列，且a1+a7+a13=4π,则tan（a2+a12)=
A -√3 B -√3/3 C √3 D √3/3

④一篮球运动员投篮的概率是1/2，他连续投篮2次，则恰有1次命中的概率为
A 1/2 B 1/3 C 1/4 D 0
偶要详细的过程 每一道题都要

谢谢啊~ 今晚 偶要用啊~~ 拜托了啊~

Answer 1

1
(1+x^2)^10的每一项，x的幂数都是偶数。
x(1+x)(1+x^2)^10展开式中x^4系数就是(1+x)(1+x^2)^10展开式中x^3系数，1+x中的1要变成x^3,则要乘以x^3,不可能达到。那题目就转化为(1+x^2)^10中x^2的系数（1+2x^2+x^4）^5,x^4就不用考虑了，用同样的思路，可以得到（1+2x^2）^5=(1+4x^2)^2(1+2x^2)=(1+8x^2)(1+2x^2)=1+10x^2(把高于x^2的项全去掉了.）所以结果是10

2

3
设an=a1+(n-1)d
可得到3a1+18d=3(a1+6d)=4π
tan（a2+a12)=tan(a1+d+a1+11d)=tan2(a1+6d)=tan(8/3)π=tan(2π+2/3π)=tan(2/3π)=A选项

4
两种情况，第一次命中第二次没，概率是1/2*1/2=1/4,第二次命中第一次没，概率是1/2*1/2=1/4，则概率是1/4+1/4=1/2

Answer 2

BBAA
1.(X²+x) (1+x² ）^10
选x² 时右边 c 10 1=10
选x 右边 无 x的三次
故为B
2原式=2sin(2x+θ+π/3）故θ+π/3=kπ
再结合一开始减函数故2π/3时候成立 B
3 3a7=4π 2a7=8/3 π 代入 选A
4 c2 ×（1/2）²

追问

过程- - 偶要

追答

4是C2 1

Answer 3

同学你的问题有的有误

追问

哪题啊 偶已经确认了 没有错啊

追答

第一题的10次方是整体的还是最后一项的