Question

已知,a,b,m均为正数,且a＜b，求证a+m/b+m＞a/b

Answer 1

这是著名的加糖不等式，
可以这样理解：
设a为糖，b为水（满足a<b）。则a/b表示加糖前糖水中糖的质量分数，
那么(a+m)/(b+m)表示向a/b加一定质量(m)(m>0)的糖后糖水中糖的质量分数，
因为糖的质量分数大小（浓度大小）可以直观地由甜度来反映，所以由生活经验，
我们知道糖水是越加糖越甜的，反映在式子上，就是a+m/b+m＞a/b。

若要证明，可采用分析法，证明如下：
要证a+m/b+m＞a/b，去分母，得要证ab+mb>ab+ma
等价化简，即要证mb>ma，因为m>0，即要证b>a。
这已经由题目给出，是题目的条件，又由于分析过程中均为恒等变形，步步均可逆，
所以原不等式得证。
总上所述：原命题成立。
希望能帮到你，祝你学习愉快。 若有其他疑问请c a l l 我，乐意解答。