高中数学几何问题
四边形ABCD是平行四边形,PB垂直于平面ABCD,MA平行于PB,PB=2MA,，在线段PB上是否存在一点F点，使平面AFC平行于平面PMD，若存在，请确定F位置...
四边形ABCD是平行四边形,PB垂直于平面ABCD,MA平行于PB,PB=2MA,，在线段PB上是否存在一点F点，使平面AFC平行于平面PMD，若存在，请确定F位置
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F为PB中点
做PB中点F，连接MF，AF，CF，AC
因为F为PB中点，且PB=2MA，
所以PF=MA，FB=MA
又因为MA平行于PB，
所以四边形MAFP为平行四边形，四边形MABF为平行四边形
所以AF平行于PM，
MF平行且等于AB
又因为平行四边形中AB平行且等于CD
所以MF平行且等于CD，
所以四边形MFCD为平行四边形，
所以MD平行CF
因为AF，FC属于平面AFC，AF，FC相交于F
MP，MD属于平面PMD，MP，MD相交于M
所以平面AFC平行于平面PMD
所以F为PB中点
做PB中点F，连接MF，AF，CF，AC
因为F为PB中点，且PB=2MA，
所以PF=MA，FB=MA
又因为MA平行于PB，
所以四边形MAFP为平行四边形，四边形MABF为平行四边形
所以AF平行于PM，
MF平行且等于AB
又因为平行四边形中AB平行且等于CD
所以MF平行且等于CD，
所以四边形MFCD为平行四边形，
所以MD平行CF
因为AF，FC属于平面AFC，AF，FC相交于F
MP，MD属于平面PMD，MP，MD相交于M
所以平面AFC平行于平面PMD
所以F为PB中点
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