Question

平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，∠B=∠DAC，延长BC至E点，使CE=BC，连接DE，试说明：四边形ABED是等腰

Answer 1

证明：ABCD是平行四边形，∠B=∠ADC
因为∠B=∠DAC，所以∠DAC=∠ADC。AC=CD
因为AB=CD，所以AC=AB
△ABC和△DCE中
AB=CD，
AB‖CD，∠ABC=∠DCE
BC=CE
因此△ABC≌△DCE
AC=DE。所以AB=DE
四边形ABED，AD‖BE，AB=DE，且AB不平行DE
因此是等腰梯形

Answer 2

∠DAC=∠B ，∠B=∠D 所以∠DAC=∠D 所以三角形ACD是等腰三角形 CE=BC=AD CD=CD ∠ADC=∠DCE 所以△ADC全等于△DCE 所以DE =DC=AC=BA
所以四边形是ABED是等腰