Question

已知以原点为中心,焦点在横轴上的椭圆的离心率为√2/2,椭圆E上的点到定点P(0,1)的最远距离为2√5

已知以原点为中心,焦点在横轴上的椭圆的离心率为√2/2,椭圆E上的点到定点P(0,1)的最远距离为2√5，求椭圆方

大家速度啊。。。。。。。。。。。

Answer 1

e=√2/2☞e²=1/2=c²/a²☞2c²=a²☞b²=c²
椭圆表示为:x²/2c²+y²/c²=1
设椭圆E上的点A(c√2*sinθ,c*cosθ)
AP²=2c²sin²θ+(c*cosθ-1)²=-2c²cos²θ-2c*cosθ+1+2c²,cosθ∈[-1,1]
当cosθ=-1/c时有最大值
那么APmax=1+2c²=2√5
c²=(2√5-1)/2
代入椭圆方程x²/2c²+y²/c²=1
即:x²/(2√5-1)+2y²/(2√5-1)=1

落款：凝影

Answer 2

有两个答案吧吧,如果在X轴上,你可以证明,最远距离就是其X轴上的端点,同里在"""

追问

详细的详细的详细的啊。。。(┬＿┬)。。谢谢了。。