Question

初二下学期的一道数学题，急急急！！！

已知：a,b,c为实数且a+b+c=0，abc=1，求证：a，b，c中必有一个大于2/3.
拜托了，请把过程写清楚，谢谢！！

Answer 1

由于 a+b+c=0 所以 三者必有一个 < 0

由于 abc=1 所以 三者中有两个 <0

不妨设 a,b < 0 0<c<3/2

由题意 ab = 1/c > 2/3

所以 (-a) + (-b) > 2√(-a)(-b) > 2* √6/3

即 a+b < -2* √6/3
9 - √96
所以 a + b + c < -2* √6/3 + 3/2 = -------------- <0
6
与 a+b+c =0矛盾

所以假设不成立

故a,b,c三数中必有一个大于3/2

Answer 2

如果 a,b,c 都 ≤ 3/2

由于 a+b+c=0 所以 三者必有一个 < 0

由于 abc=1 所以 三者中有两个 <0

不妨设 a,b < 0 0<c<3/2

由题意 ab = 1/c > 2/3

所以 (-a) + (-b) > 2√(-a)(-b) > 2* √6/3

即 a+b < -2* √6/3
9 - √96
所以 a + b + c < -2* √6/3 + 3/2 = -------------- <0
6
与 a+b+c =0矛盾

所以假设不成立

故a,b,c三数中必有一个大于3/2

证毕

Answer 3

假设a b c三数均等于或小于2/3,则abc则小于1,与已知条件abc=1相矛盾,故三数中必有一个大于2/3.

Answer 4

在河的两侧直接连接两村.交点就是.在桥的一侧做其中一村的对称点.再与另一个连接

Answer 5

x^2-5x+1=0有两个解，可由公式法和配方法解，配方法化解为（x-5/2)^2=21/4
再求x的解，公式法用[-b±√(b^2-4ac)]/2
再将两个解代入所要求的式子