初二下学期的一道数学题,急急急!!!
已知:a,b,c为实数且a+b+c=0,abc=1,求证:a,b,c中必有一个大于2/3.拜托了,请把过程写清楚,谢谢!!...
已知:a,b,c为实数且a+b+c=0,abc=1,求证:a,b,c中必有一个大于2/3.
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5个回答
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由于 a+b+c=0 所以 三者必有一个 < 0
由于 abc=1 所以 三者中有两个 <0
不妨设 a,b < 0 0<c<3/2
由题意 ab = 1/c > 2/3
所以 (-a) + (-b) > 2√(-a)(-b) > 2* √6/3
即 a+b < -2* √6/3
9 - √96
所以 a + b + c < -2* √6/3 + 3/2 = -------------- <0
6
与 a+b+c =0矛盾
所以假设不成立
故a,b,c三数中必有一个大于3/2
由于 abc=1 所以 三者中有两个 <0
不妨设 a,b < 0 0<c<3/2
由题意 ab = 1/c > 2/3
所以 (-a) + (-b) > 2√(-a)(-b) > 2* √6/3
即 a+b < -2* √6/3
9 - √96
所以 a + b + c < -2* √6/3 + 3/2 = -------------- <0
6
与 a+b+c =0矛盾
所以假设不成立
故a,b,c三数中必有一个大于3/2
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如果 a,b,c 都 ≤ 3/2
由于 a+b+c=0 所以 三者必有一个 < 0
由于 abc=1 所以 三者中有两个 <0
不妨设 a,b < 0 0<c<3/2
由题意 ab = 1/c > 2/3
所以 (-a) + (-b) > 2√(-a)(-b) > 2* √6/3
即 a+b < -2* √6/3
9 - √96
所以 a + b + c < -2* √6/3 + 3/2 = -------------- <0
6
与 a+b+c =0矛盾
所以假设不成立
故a,b,c三数中必有一个大于3/2
证毕
由于 a+b+c=0 所以 三者必有一个 < 0
由于 abc=1 所以 三者中有两个 <0
不妨设 a,b < 0 0<c<3/2
由题意 ab = 1/c > 2/3
所以 (-a) + (-b) > 2√(-a)(-b) > 2* √6/3
即 a+b < -2* √6/3
9 - √96
所以 a + b + c < -2* √6/3 + 3/2 = -------------- <0
6
与 a+b+c =0矛盾
所以假设不成立
故a,b,c三数中必有一个大于3/2
证毕
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假设a b c三数均等于或小于2/3,则abc则小于1,与已知条件abc=1相矛盾,故三数中必有一个大于2/3.
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在河的两侧直接连接两村.交点就是.在桥的一侧做其中一村的对称点.再与另一个连接
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x^2-5x+1=0有两个解,可由公式法和配方法解,配方法化解为(x-5/2)^2=21/4
再求x的解,公式法用[-b±√(b^2-4ac)]/2
再将两个解代入所要求的式子
再求x的解,公式法用[-b±√(b^2-4ac)]/2
再将两个解代入所要求的式子
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