Question

若关于x的不等式ax^2-ax+1>0对于x∈R恒成立,求实数a的取值范围

Answer 1

分类讨论：
设y=ax^2-ax+1
(i)若a＜0
则y=ax^2-ax+1是开口向下的抛物线
显然不可能都大于0
(ii)若a=0
则y=1＞0,显然在R上恒大于0,符合
(iii)若a＞0
则y=ax^2-ax+1是开口向上的抛物线
要使y=ax^2-ax+1＞0对于x∈R恒成立
那么判别式Δ=(-a)^2-4a=a^2-4a=a(a-4)＜0
所以0＜a＜4
综上,a的取值范围是{a|0≤a＜4}