y=ln(x+√(1+x^2))的导数
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y=ln(x+√(1+x^2))
y'=1/[x+√(1+x^2)] *[x+√(1+x^2)]'
又∵ [x+√(1+x^2)]'=1+(1/2)(1+x²)^(-1/2)*2x=1-x*(1+x²)^(-1/2)*=1-x/√(1+x^2)
∴ y'=1/[x+√(1+x^2)] * [1-x/√(1+x^2)]
=1/√(1+x^2)*{[x+√(1+x^2)]*[√(1+x^2)-x]}
=1/√(1+x^2)
y'=1/[x+√(1+x^2)] *[x+√(1+x^2)]'
又∵ [x+√(1+x^2)]'=1+(1/2)(1+x²)^(-1/2)*2x=1-x*(1+x²)^(-1/2)*=1-x/√(1+x^2)
∴ y'=1/[x+√(1+x^2)] * [1-x/√(1+x^2)]
=1/√(1+x^2)*{[x+√(1+x^2)]*[√(1+x^2)-x]}
=1/√(1+x^2)
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