Question

设z1,z2属于复数，A=z1*【z2的共轭复数】+z2*[z1的共轭复数】，B=z1*【z1的共轭复数】+z2*【z2的共轭复数

A与B是否可以比较大小？WHY?

Answer 1

A中z1*【z2的共轭复数】和z2*[z1的共轭复数】互为共轭复数，所以A为2倍的实部（z1*【z2的共轭复数】），是实数；B是绝对值之和，也是实数；所以A，B可以比大小。

Answer 2

z1=a+bi,z2=c+di
那么A=2ac+2bd,B=a²+b²+c²+d²
那么因为a²+c²≥2ac,b²+d²≥2bd
那么就是A≤B