已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,且面积为S,当A=120度,a=2时,求S的最大值
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3分之根号3
由正弦定理得:a/sinA=b/sinB=c/sinC=4/根号3
所以:b=4/根号3乘以sinB
c=4/根号3乘以sinC
由面积公式:S=1/2bc sinA
=1/2(4/根号3乘以sinB)(4/根号3乘以sinC)sinA
=(4/根号3)sinBsinC
<=(4/根号3)((sinB+sinC)/2)*2(均值不等式,当且仅当sinB=sinC=1/2,即B=C=30度)
=(4/根号3) (1/4)
=3分之根号3
由正弦定理得:a/sinA=b/sinB=c/sinC=4/根号3
所以:b=4/根号3乘以sinB
c=4/根号3乘以sinC
由面积公式:S=1/2bc sinA
=1/2(4/根号3乘以sinB)(4/根号3乘以sinC)sinA
=(4/根号3)sinBsinC
<=(4/根号3)((sinB+sinC)/2)*2(均值不等式,当且仅当sinB=sinC=1/2,即B=C=30度)
=(4/根号3) (1/4)
=3分之根号3
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追问
大仙啊,你是好人,给我过程吧。
追答
这上面不能插入Word文档。不是很好写,你就将就用吧。
还是不要骂老师的好。
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