Question

乘法简便的运算

Answer 1

求几个相同数的和的简便运算叫做乘法。“x”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，因数也叫乘数，其运算结果称为积。乘法是算术中最简单的运算之一，最早来自于整数的乘法运算。简单的是正整数的乘法，即几个相同的数连加，用连加的次数来乘被加数。

求什么的简便运算叫做乘法

乘法运算定律

1.乘法交换律：乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

字母表达式：a×b=b×a

2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

字母表达式：a×b×c=a×(b×c)

3.乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，和不变。

字母表达式：a×(b+c)=a×b+a×c

①变式一：a×(b-c)=a×b-a×c

②变式二：a×b+a=a×(b+1)

一、结合法

一个数连续乘两个一位数，可根据情况改写成用这个数乘这两个数的积的形式，使计算简便。

例1

计算：19×4×5

19×4×5

＝19×（4×5）

＝19×20

＝380

在计算时，添加一个小括号可以使计算简便。因为括号前是乘号，所以括号内不变号。

二、分解法

一个数乘一个两位数，可根据情况把这个两位数分解成两个一位数相乘的形式，再用这个数连续乘两个一位数，使计算简便。

例2

计算：45×18

48×18
＝45×（2×9）

＝45×2×9

＝90×9

＝810

将18分解成2×9的形式，再将括号去掉，使计算简便。

三、拆数法

有些题目，如果一步一步地进行计算，比较麻烦，我们可以根据因数及其他数的特征，灵活运用拆数法进行简便计算。

例3

计算：99×99＋199

（1）在计算时，可以把199写成99＋100的形式，由此得到第一种简便算法：

99×99＋199

＝99×99＋99＋100

＝99×（99＋1）＋100

＝99×100＋100

＝10000

（2）把99写成100－1的形式，199写成100＋（100－1）的形式，可以得到第二种简便算法：

99×99＋199

＝（100－1）×99＋（100－1）＋100

＝（100－1）×（99＋1）＋100

＝（100－1）×100＋100

＝10000

四、改数法

有些题目，可以根据情况把其中的某个数进行转化，创造条件化繁为简。

例4

计算：25×5×48

25×5×48

＝25×5×4×12

＝（25×4）×（5×12）

＝100×60

＝6000

把48转化成4×12的形式，使计算简便。

例5

计算：16×25×25

因为4×25＝100，而16＝4×4，由此可将两个4分别与两个25相乘，即原式可转化为：（4×25）×（4×25）。

16×25×25

＝（4×25）×（4×25）

＝100×100

＝10000

Answer 2