Question

验证n阶对称阵，对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间

Answer 1

因为矩阵的加法运算满足交换,结合,有零矩阵,有负矩阵
矩阵的数乘运算也满足相应的4条运算性质
所以若证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间,
只需证明n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘运算封闭就可以了.

设A,B为n阶对称矩阵, 即有 A' = A, B' = B, k是一实数,则由
(A+B)' = A' +B' = A+B
(kA)' = kA' = kA
所以 A+B, kA 也是对称矩阵
即 n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘运算封闭
所以n阶对称阵对矩阵加法及矩阵的数乘构成数域R上的线性空间.

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追问

A' B'是什么意思啊，是转置吗？但这和转置有什么关系呢？大神请解答。。。

追答

是转置
A是对称矩阵的充分必要条件是 A' = A

Answer 2

cvc