Question

若数列单调递增，求λ的取值范围

已知数列{an}的通项an=n^2+λn 若数列单调递增，求λ的取值范围

Answer 1

因为该数列是递增数列，
所以An+1
-
An>0
即（n+1）^2+λ（n+1）-（n^2+λn）>0
化简，λ>-2n-1
因为一次函数y=-2x-1在N上是减函数，n属于自然数
所以-2n-1的最大值是-2*1-1=-3
所以λ的取值范围是{λ/
λ>-3}

Answer 2

由an=n^2+λn可知数列的图像是
抛物线
y=x^2+λx上的点，
抛物线开口向上，
对称轴
x=-x/2,作图可知当
-λ/2<3/2时，数列单调增
所以λ>-3