Question

已知a>1,b>1,则a的平方加上b的平方除以a b-2的最小值为多少

这是 湖南第七次大联考的题目,各位高手朋友们帮帮忙啊!!

Answer 1

已知a>1、b>1，则(a² b²)/(a b-2)的最小值为多少。
解：令k=(a² b²)/(a b-2)，易知k>0，该式整理为：a² b²-ka-kb 2k=0(a²-ka k²/4) (b²-kb k²/4) 2k-k²/2=0(a-k/2)² (b-k/2)²=(k²/2)-2k可以看出，上式左端的平方和大于或等于0，所以：(k²/2)-2k≥0k²-4k≥0k(k-4)≥0由于k>0，所以只能是：(k-4)≥0，解得：k≥4，等号当且仅当(a-k/2)²=(b-k/2)²=0时成立，得到：a=b=2；因此，当a=b=2时，(a² b²)/(a b-2)获得最小值为4。