Question

在三角形ABC中，内角A、B、C，对边分别为a、b、c，c=2，C=π/3，

（1）若△ABC的面积等于根号3，求a,b的值 （2）若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积

Answer 1

解：（1）三角形的面积：1/2absin(π/3)=根号3，即ab=4;①;
再利用余弦定理 ：c2=a2+b2-2abcos(π/3),即a2+b2=8,②; 由①②可得，a=b=2;解得该三角形为等边三角形。
（2)sinC+sin(B-A)=2sin2A;
左边=sinC+sin(B-A)=sin(A+B)-sin(A-B)=2cos(((A+B)+(A-B))/2)×sin(((A+B)-(A-B))/2) =2cosAsinB;
右边=2sin2A=2sinAcosA;
即2cosAsinB=2sinAcosA，所以 sinB=sinA,又因为0<A,B<π,所以我们得到A=B;
由C=π/3， 所以A=B=π/3。△ABC的面积为：根号3。