Question

高一物理知识求助，谢谢！

两颗人造卫星绕地球作圆周运动，他们的质量之比1:2，轨道半径之比1:4则：
A、他们的运动速率之比为2:1 B、他们的周期之比为1:4
C、他们的运动速率之比为4:1 D、他们的周期之比为1:8
速率之比是2:1，这我知道，可是请问为什么用不同的公式求出的周期不一样呢？谢谢……

Answer 1

速率之比求的是2:1, 所以 直接用周期的定义公式求 T=2πr/v
(2*π*r/v1) / (2*π*4r/v2)= v2/4v1
因为v1=2v2,所以是 1:8.
你用哪个公式求的周期得到不一样的结果? 告诉我我算算.

Answer 2

B

追问

why?速率之比是2:1不对吗？

追答

应该是1:2

追问

轨道半径之比1:4,想想也是2:1啊，半径越小速率越大，不是吗？

追答

速度与半径成正比的吧

追问

囧，反比吧！

Answer 3

速率之比求错了，GM/R^2=V^2/R则v1/v2=√(M1R2/M2R1)=√2:1（1）T=2∏R/V则T1/T2=R1V2/R2V1=1:4√2(2)GM/R^2=R(2∏/T)^2得T=√(4∏^2R^3/GM)则T1/T2=√(R1^3M2/R2^3M1)=1:4√2 【不知道是我算错了，还是本题答案错了】

Answer 4

万有引力提供向心力。
GmM/r²=mV²/r------M为地球质量
V=√(GM/r)--------V与“半径的平方根”成反比。与“卫星的质量”无关。--------A对C错

T=2πr/V=2π√(r³/GM)------T与“半径的3/2根”成正比。与“卫星的质量”无关。-------B错D对