Question

连云港2010年数学中考17题解析

Answer 1

17． 如图6，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为3/ 4，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3/ 4＋3 /42＋3/ 43＋…＋3/ 4n＝________．

图6
【分析】观察图形分析：第1次截取后所得梯形面积为3 /4＝1－1/ 4；第2次截取后所得梯形面积为3 /4＋3/ 42＝15 /16＝1－1/ 42；…，所以3 /4＋3/ 42＋3 /43＋…＋3/ 4n＝1－1 /4n．
【答案】1－1 /4n或1－(1/ 4)n或4n－1/ 4n．
【涉及知识点】三角形中位线 规律探究问题 相似三角形的性质
【点评】规律探究类问题一直以来都是中考的必考热点问题．本题与三角形中位线、相似三角形的性质结合考查．试题看似已经帮助学生总结出结论，降低难度．实质上，学生必须从新回头经历问题中算式的形成过程．若直接从所求算式入手探究规律，则难度很大．解题中，学生必须结合图形利用中位线及相似三角形的面积之比等于相似比的平方等知识综合分析，才可正确快捷的解答出问题．
说明：由于不会输入公式，其中n实际为指数，有的数字是指数或者下标，相信你能区分并看懂。

Answer 2

好好学什么都会~~！