Question

高一数学必修四三角函数题

若sin （π+α）-cos（-α）=1/2
则sin^3 (π+α)+cos^3 （2π+α)的值是？

Answer 1

sin （π+α）-cos（-α）=1/2
则-sin α-cosα=1/2
sin α+cosα=-1/2
(sin α+cosα)^2=1/4=1+2sin αcosα
sin αcosα=-3/8
sin α^2+cosα^2-2sin αcosα=7/4
(sin α-cosα)^2=7/4
sin α-cosα=正负（根7）/2

sin^3 (π+α)+cos^3 （2π+α)=-sin^3 α+cos^3 α=-（sin α-cosα）（1+sin αcosα）
=正负5（根7）/16

Answer 2

sin （π+α）-cos（-α）=1/2
-sinα- cos（-α）=1/2
sinα+cos α=-1/2
(sinα+cos α)2=1/4
Sin2α+cos2 α+2sinαcosα=1/4
sinαcosα=-3/8
√2/2 sinα+√2/2 cos α=-1/2×√2/2
sin(α+π/4) =-√2/4
cos (α-π/4)= -√2/4
sin3 (π+α)+cos3（2π+α)
=（-sinα）3+ (cosα)3
=(cosα)3- (sinα)3
=( cosα- sinα)( cos2α+ sin2α- cosαsinα)
= cos (α-π/4) (1- cosαsinα)
= -√2/4×11／8
=-11√2／32