Question

高等数学函数极限计算？

如图，0+=0-，为什么a=-1？请解释

Answer 1

x－＞0－时，f(x)－＞1/3
x－＞0+时，sinx－＞0
要想不为零，分母只能为0，不然左极限就为零了
e^0+a=0
a=－1
x=0处极限存在，那么左极限=右极限
所以lim(x－＞0) sinx(bcosx－1)/(e^x－1)
=b－1=1/3
b=4/3

Answer 2

x--->0+时sinx等价于x,bcosx-1--->b-1,e^x+a--->1+a,
所以x(b-1)/(1+a)--->1/3,
1+a--->0,a=-1,

e^x-1等价于x,
所以b-1=1/3,b=4/3.

Answer 3

因为当x趋近于0时，
分母sinx（bcosx-1）趋近于0，
要使分式趋近于1/3，
则分母也要趋近于0
所以e^x-a趋近于0
所以a等于1

追答

上面写错了，e^x＋a趋近于0，a趋近于-1

Answer 4

因为x>0时的极限化简完是（b-1）x/（a+1），因为x趋向于0，也就是分子趋于0要使极限趋近于1/3这个常数，分母也要趋于0，所以a+1=0

Answer 5

这个其实也很简单的因为这是根据极限存在定理

因为这个极限存在 那么函数的左右极限肯定相等