Question

跪求四点共圆试题

Answer 1

1.⊙O1交⊙O2 于A，B两点，射线O1A交⊙O2 于C点，射线O2A
交⊙O1 于D点.求证：点A是△BCD的内心.
(提示：设法证明C，D，O1，B四点共圆，再证C，D，B，O2
四点共圆，从而知C，D，O1，B，O2五点共圆.)

2.△ABC为不等边三角形.∠A及其外角平分线分别交对边中垂线于A1，A2；同样得到B1，B2，C¬1，C2.求证：A1A2=B1B2=C1C2.
(提示：设法证∠ABA1与∠ACA1互补造成A，B，A1，C四点共圆；再证A，A2，B，C四点共圆，从而知A1，A2都是△ABC的外接圆上，并注意∠A1AA2=90°.)

3.设点M在正三角形三条高线上的射影分别是M1，M2，M3(互不重合).求证：△M1M2M3也是正三角形.

4.在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，P是AB上的点，过A点作PC的垂线交过B所作AB的垂线于Q点.求证：PD丄QD.
(提示：证B，Q，E，P和B，D，E，P分别共圆)

5.AD，BE，CF是锐角△ABC的三条高.从A引EF的垂线l1，从B引FD的垂线l2，从C引DE的垂线l3.求证：l1，l2，l3三线共点.(提示：过B作AB的垂线交l1于K，证：A，B，K，C四点共圆)