Question

有道数学解析题，知道答案，但过程希望高手来帮帮忙！！！！！！！！！

如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A逆时钟方向旋转.使边AO与AC重合.得到ΔACD。
(1) 求直线AC的解析式；
(2) 当点P运动到点(0，5)时，求此时点D的坐标及DP的长；

答案：（1）y=4/3x+20
(2)D(-10,15),DP=10根号2
图

Answer 1

1 A(-15,0) AB=25 可知B（10,0） AC=15 可求得BC=20 过C点作CE垂直AB 则三角形ACE与ACB相似。根据相似三角形的关系可求得CE=12 AE=9，则E（-6,0）C（-6,12）
直线的解析式为y=kx+b
将A,C两点坐标带入解析式即0=-15k+b 12=-6k+b 可求得k=4/3，b=20
将k，b分别带入解析式 得y=4/3x+20
2 当p运动到（0,5）时，OP=5。将三角形AOP旋转至AO与AC重合时，即图上CD=5 且角ACD=90° AC=15.过C作CF平行于x轴，过D作DF平行于y轴，两线相交于F。则角DCF=角B
tanB=AC/BC=15/20=3/4
而tanDCF=tanB=DF/CF=3/4 又DF^2+CF^2=DC^2 DC=5 联立可解得DF=3，CF=4
则D点坐标为（-6-4,12+3），即（-10,15）

连接DP，作DG平行于x轴 与y轴交于G。则DG=10，GO=15，GP=GO-PO=15-5=10
根据直角三角形知识可知DP^2=DG^2+GP^2=200
则DP=10根号2

Answer 2

（1）∵A(-15,0)，O(0,0) ∴|AO|=15
∵△AOP全等于 △ACD ∴|AC|=|AO|=15
∵|AB|=25，∴B(10,0)
在直角△ACB中利用勾股定理|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2 ；解得|BC|=20
设C(x，y) ，根据AC,BC的长度可以列两个方程：
（x-15）^2+y^2=15^2……① （x-10）^2+y^2=20^2……②
解得x=-6，y=±12 由于C在第二象限，所以x<0 y>0 所以C(-6，12)
已知A(-15,0) C(-6，,12) 可到AC方程：（x+15）/（-6+15）=（y-0）/（12-0）
即y=4/3x+20
（2） 首先，设AC斜率为k1，CD斜率为k2
∵△AOP全等于△ACD ∴|CD|=|OP|=5 AC⊥CD
所以k1*k2=-1 得k2=-3/4
∴CD直线方程为y=-3*(x+6)/4+12........③
已知A(-15,0) C(-6，,12) 设D(x，y) ，根据CD,长度可以列出方程：
（x+6）^2+(y-12)^2=5^2=25…...④
由③④得 D(-10，,15) 另一项舍去，因为是第二象限
然后已知D(-10,15) P(0,5) 就不难得到|DP|=根号[（-10-0）^2+(15-5)^2 ]=10根号2
呼终于写完了，我这个回答你应该很满意了吧O(∩_∩)O~