Question

已知正方形ABCD的边长为40cm，E为AD边的中点，G为BC的延长线上一点，连结EG交CD于点F

已知正方形ABCD的边长为40cm，E为AD边的中点，G为BC的延长线上一点，连结EG交CD于点F
（1）若FE=FC，求FC的长
（2）在（1）的条件下现有一动点P，从A点出发，以5cm/s的速度沿A——E——F——C的路线运动，过点P作PM垂直AB于M，PN垂直BC于N
1.当t为何值时,矩形PMBN恰好是一个正方形?
2.若设矩形PMBN的面积为S,试求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围
3.在点P从A点运动到C点的整个过程中,试问是否存在这样的t值,使得矩形PMBN的面积恰为888?若存在,求出t的值,若不存在,请说明理由

Answer 1

（1）、设FC=xcm,则FE=xcm,FD=(40-x)cm.在Rt△DEF中，由勾股定理得EF^2=DF^2+DE^2,即x2=(40-x)^2+400,解得x=25,即FC=25cm.

(2)、①由题意知点P只有在EF上时，四边形PMBN才有可能是正方形。此时4≤t≤9。如图：延长BA、GE交与点H，则△HAE≌△FDE;△GCF∽△EDF.得HE=25,,FG=125/3.另PE=5t-20,PF=45-5t.再由△HAE∽△HMP,得MP=4t+4;由△GCF∽△GNP,得PN=52-3t,由PM=PN，得4t+4=52-3t,解得t=48/7.

②当P在A→E时，0≤t≤4，S=5t*40=200t;

当P在E→F时，4≤t≤9，S=(4t+4)*(52-3t)=-12t^2+196t+208

当P在F→C时，9≤t≤14，s=(25+25+20-5t)*40=2800-200t 

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