Question

数学题目一道

如图

Answer 1

m=(4,3)-(-λ,2λ)=(4+λ,3-2λ)
n=(8,6)+(-1,2)=(7,8)

(1)m垂直于n,则m*n=0
即7(4+λ)+8(3-2λ)=0
28+7λ+24-16λ=0
52=9λ
λ=52/9

(2)m//n,则有(4+λ)/7=(3-2λ)/8
7(3-2λ)=8(4+λ)
21-14λ=32+8λ
-22λ=11
λ=-1/2

(3)
m=a-λb=[(4+λ),(3-2λ)]
n=2a+b=[(8-1),(6+2)]=(7,8)
因为两向量长度相同：所以(4+λ)^2+(3-2λ)^2=7*7+8*8
λ=2/5(1+根号111）或λ=2/5(1-根号111）

Answer 2

nhjgvh

Answer 3

楼主你好
m=(4，3)-λ(-1，2)=(4+λ，3-2λ)
n=2a+b=2(4，3)+(-1，2)=(7，8)
1. 如果m⊥n，则(4+λ)×7+(3-2λ)×8=28+7λ+24-16λ=52-9λ=0
所以λ=52/9
2. 如果m‖n，则(4+λ)/(3-2λ)=7/8，即32+8λ=21-14λ
所以λ=-1/2
3. 如果m的绝对值=n的绝对值，则m²=n²，则(4+λ)²+(3-2λ)²=16+8λ+λ²+9-12λ+4λ²=5λ²-4λ+25=7²+8²=113，即5λ²-4λ-88=0
△=1776，所以√△=4√111，所以λ1=(4+4√111)/10=(2+2√111)/5，λ2=(4-4√111)/10=(2-2√111)/5
希望你满意

Answer 4

根据题意，知道
m=（4+λ，3-2λ） n=（7,8）
⑴ m⊥n
那么 m*n=0 即 （4+λ）*7+（3-2λ）*8=0
得λ=52/9
⑵ m‖n
那么 （4+λ）*8-（3-2λ）*7=0
得λ=-1/2
⑶ 模长相等，那么有
（4+λ）^2+(3-2λ)^2=7^2+8^2
即5λ^2-4λ-88=0
解得λ=[4±4√(111)]/10

Answer 5

m=(4,3)-(-入,2入)=(4+入,3-2入)
n=(8,6)+(-1,2)=(7,8)
(1)m垂直于n,则m*n=0
即7(4+入)+8(3-2入)=0
28+7入+24-16入=0
52=9入
入=52/9
(2)m//n,则有(4+入)/7=(3-2入)/8
7(3-2入)=8(4+入)
21-14入=32+8入
-22入=11
入=-1/2
(3)夹角是钝角,则m*n=|m||n|cos<m,n> 小于0
即7(4+入)+8(3-2入)<0
28+7入+24-16入<0
52<9入,得入>52/9
当m和n的夹角是180度时,(4+入)/7=-(3-2入)/8
8(4+入)=-7(3-2入)
32+8入=-21+14入
53=6入
入=53/6
所以,入>52/9且入不=53/6