Question

设有数列{an},a1=5/6,若以a1a2```an为系数的一元二次方程an-1x2-anx+1=0(n属于正整数，且n大于等于2)都有

设有数列{an},a1=5/6,若以a1a2```an为系数的一元二次方程an-1x2-anx+1=0(n属于正整数，且n大于等于2)都有根α，β满足3α-αβ+3β=1

（1）求an

（2）求{an}的前n项和Sn

Answer 1

一元二次方程an-1x2-anx+1=0(n属于正整数，且n大于等于2)都有根α，β
则3α-αβ+3β=3（α+β）-αβ=3（an/an-1）-（1/an-1）=（3an-1）/an-1=1
所以3an-1=an-1，an=（an-1 +1）/3
Δ=（an）²-4·an-1=（3-an-1）²-4·an-1=（an-1）²-10an-1+9≥0，an-1必≤1或≥9

an=（an-1 +1）/3，a1=5/6，a2=11/18，a3=29/54，……