设有数列{an},a1=5/6,若以a1a2```an为系数的一元二次方程an-1x2-anx+1=0(n属于正整数,且n大于等于2)都有
设有数列{an},a1=5/6,若以a1a2```an为系数的一元二次方程an-1x2-anx+1=0(n属于正整数,且n大于等于2)都有根α,β满足3α-αβ+3β=1...
设有数列{an},a1=5/6,若以a1a2```an为系数的一元二次方程an-1x2-anx+1=0(n属于正整数,且n大于等于2)都有根α,β满足3α-αβ+3β=1
(1)求an
(2)求{an}的前n项和Sn 展开
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1个回答
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一元二次方程an-1x2-anx+1=0(n属于正整数,且n大于等于2)都有根α,β
则3α-αβ+3β=3(α+β)-αβ=3(an/an-1)-(1/an-1)=(3an-1)/an-1=1
所以3an-1=an-1,an=(an-1 +1)/3
Δ=(an)²-4·an-1=(3-an-1)²-4·an-1=(an-1)²-10an-1+9≥0,an-1必≤1或≥9
an=(an-1 +1)/3,a1=5/6,a2=11/18,a3=29/54,……
则3α-αβ+3β=3(α+β)-αβ=3(an/an-1)-(1/an-1)=(3an-1)/an-1=1
所以3an-1=an-1,an=(an-1 +1)/3
Δ=(an)²-4·an-1=(3-an-1)²-4·an-1=(an-1)²-10an-1+9≥0,an-1必≤1或≥9
an=(an-1 +1)/3,a1=5/6,a2=11/18,a3=29/54,……
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