Question

高中数学必修5不等式问题,

已知X>0,求证(根号√1+x)<1+(x/2)
已知a>b>0,c>d>0,求证√(a/d)>√(b/c)
谢谢!

Answer 1

1、1+x-(1+x/2)^2
=1+x-1-x-x^2/4
=-x^2/4
x>0
所以x^2>0
-x^2/4<0
所以1+x<(1+x/2)^2
x>0,所以1+x>0,1+x/2>0
0<1+x<(1+x/2)^2
所以√(1+x)<1+x/2

2、因为a>b>0,c>d>0
所以，1/d>1/c
所以，a/d>b/c
所以，根号(a/d)>根号b/c)

Answer 2

一：因为X>0 所以X平方>0 两边可同是平方：1+x<1+x+X平方
二：还是平方 a/d-b/c肯定>0 已知条件都是大于0，可两边相乘得：ac>bd cd>0 ac-bd>0 cd>0
举例：3/2>2/3 4/3>3/4 5/4>4/5