Question

最后一道数学题，大家一定要帮帮忙啊！！！！！~

爱心服装厂计划甲、乙两种型号的服装，已知该厂每小时生产甲型服装比每小时生产乙型服装少2套，且生产18套甲型服装与生产24套以型服装所用的时间相同。
（1） 设该厂每小时可生产甲型服装a套
①用含a的代数式表示该生产24套乙型服装所用的时间：
②求a的值
（2）若该厂要在8小时以内（含8小时）先后生产甲、乙两种型号服装共50套，且生产每套甲乙两种型号的服装可得利润分别为40元和30元，问应该符合安排生产甲乙两种型号服装的套数，才能使得获得的总利润最大？最大的利润是多少元？

Answer 1

(1) 该生产24套乙型服装所用的时间 24 / (a+2)
(2) 18 / a = 24/ (a+2)
a = 6
(3) 设生产甲型服装 x 套, 乙 50-x 套
x / 6 + (50-x) / 8 <= 8
x <= 42
生产甲型服装 42 套, 乙 8 套,获得的总利润最大
40 x + 30(50-x) = 10x + 1500 <= 1920 元

Answer 2

设甲型x套，则乙型50－x套，
18/a为生产24套乙型时间，既然你知道第一题，过程就省略，a＝6，生产乙每小时量为8套
时间为8小时，
x/6为生产甲用的时间，（50－x）/8为生产乙用的时间，加在一起为8
故：x/6+（50－x）/8＝8
变化：4x/24+3（50－x）/24＝8
而总收益＝x乘以40+（50－x）乘以30＝40x+1500－30x＝10*（4x+150－3x）
可知，总收益＝8乘以240＝1920
利用4x/24+3（50－x）/24＝8求出x＝42