Question

当X属于（0 2)函数F(X)=(A+1)X^2+4AX-3在X=2时取得最大值，求A的取值范围

Answer 1

这道题不是很难，慢慢分析就可以得出结果。
一开始我们会发现这个函数过(0,-3)这一点。开始讨论：
首先，当a+1=0时，也就是函数是一次函数时，原函数变成-4x-3，则是单调减，不可能在2处取得最大值，故a=-1不可能。
然后考虑a+1不等于0时，两种情况，当a+1>0时，开口向上的二次函数，过定点(0,-3)，会发现只要对称轴在区间中心线也就是x=1的左侧时符合题意，也就使得在x=2时取得最大值，我们得到-4a/(a+1)<=1，计算出a>=-1/5。
当a+1<0时，也就是开口向下的二次函数，过定点(0,-3)，会发现只要对称轴在区间中心线也就是x=1的右侧时符合题意，也就使得在x=2时取得最大值，我们得到-4a/(a+1)>1，此时无解。
故最后的答案就是a>=-1/5 。

Answer 2

A小于一1

追问

步骤呢？

追答

二次函数，有最大值，则a小于0，即A十1小于0，A小于一1

Answer 3

分两种情况：
1，当抛物线开口朝下的时候，a+1<0 此时抛物线对称轴应大于等于2
所以-b/2a=-4a/2(a+1)>=2 所以a>=-1/4 显然此时A不存在
2，当A=-1时 F(X)=-4x-3 此时函数为减函数当X=2时最小
3，当A+1>0时候 此时抛物线对称轴应该为-b/2a<=1
所以A>=1/6（注意这里的计算又要分两情况，因为2（A+1)有可能是负数也可能是正数）