Question

1、6912有多少个因数?其中有多少个是3的倍数?有多少个是4的倍数?有多少个是6

Answer 1

首先将6912进行质因数分解，得到：

6912 = 2^7 × 3^3

因为一个数的因数个数等于它的各个质因数指数加1的积，所以6912有(7+1)×(3+1)=32个因数。

对于3的倍数，需要考虑它包含了多少个3这个因子，因为3是一个质数，所以只能是3的指数从0到3的4个选项，其中3^0不是3的倍数，因此有3个因数是3的倍数。

对于4的倍数，需要考虑它包含了多少个2和2个3的因子，因为2和3都是质数，所以2的指数只能是0或1，3的指数只能是0或1，因此4的倍数有2个选项，即2^2和2^1 × 3^1，因此有2个因数是4的倍数。

对于6的倍数，需要考虑它包含了多少个2和1个3的因子，因为2和3都是质数，所以2的指数只能是0或1，3的指数只能是1，因此6的倍数只有一种选择，即2^1 × 3^1，因此有1个因数是6的倍数。

因此，6912的因数中有3个是3的倍数，2个是4的倍数，1个是6的倍数

Answer 2

6912可以分解质因数：$6912 = 2^7 \times 3^2$。

一个数的因数个数可以通过将它的质因数分解，并将各质因数指数加1后乘积得到。

因此，6912的因数个数为$(7+1)\times (2+1)=24$个。

对于这24个因数中，每个因数要么包括2的指数从0到7，要么包括3的指数从0到2，因此：

1. 有11个因数是3的倍数，可以通过包括3的指数从1到2并包括2的指数从0到7的情况得到。

2. 有8个因数是4的倍数，可以通过包括2的指数从2到7的情况得到。

3. 有4个因数是6的倍数，包含2和3的指数中，2的指数可以是1到7中的任意一个，3的指数只能为1或2，因此可以得到4个因数。望采纳，谢谢