Question

高一数学！！！

在三角形abc中，abc分别为角ABC的对边，且cos2B+COSB+COS(A-C)=1

则有
acb成等比数列
acb成等差数列
abc成等差数列
abc成等比数列

那个是对的，怎么证明？

Answer 1

cos2B=1--sin(B^2), A+B+C==π B==π --A--C;带入得
--2(sin^2)B---cos(A+C)+cos(A---C)==0
--2(sin^2)B+2sinAsinC===0;
根据正弦定理得 b^2==ac;
解题思路：1，三角形内角和为180度；
2，要把角度和边长联系到一起的无非是正弦和余弦定理，想办法把它们联系到 一 起。

Answer 2