Question

若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x||-3<x<4},求不等式bx2+2ax-c-3b<0

Answer 1

解：
由已知得：ax²+bx+c=0有两个不同的根，并且a＜0，否则原不等式的解集为{x|x<-3或x>4},
x1=-3，x2=4
由x1+x2=-b/a=1得到：b=-a>0；
由x1*x2=c/a=-12得到：c=-12a>0；
由此计算bx²+2ax-c-3b=0的判别式△=4a²-4b(-c-3b)=8|a|=-8a
所以bx²+2ax-c-3b=0有两个不相等根，且用求根公示求得分别为：-3，5
所以第二个不等式的解集为{x|-3<x<5}
完毕。

Answer 2

由于解集为{x||-3<x<4},故a<0,而{x||-3<x<4}为x2-x-12<0的解集，
故令a=-k，b=k，c=12k（k>0);
则所求不等式变为kx2-2kx-15k<0,约去k变为x2-2x-15<0,
解得{x||-3<x<5},