Question

过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点F,作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点

过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点F,作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，则|AB|=

Answer 1

2b^2/a

追问

过程？

追答

椭圆的左右焦点与A点构成了一个直角三角形，设左右焦点分别为F1和F2，AB垂直右焦点为F2，设AF2为x，那么AF1的长度为2a-x（椭圆上一点到左右焦点的距离之和为2a），F1F2=2c。接下来根据勾股定理求出x，那么AB的长度就为2x。