Question

几道高中数列难题！！！速度！！！急！！！

注：^后是次方，会用括号标识，<>内是下标。
1.已知数列{a<n>}的前五项依次是0，-(1/3)，-(1/2)，-(3/5)，-(2/3)。正数数列{b<n>}的前n项和为S<n>，且S<n>=1/2(b<n>+n/b<n>)。（1）写出符合条件的数列{a<n>}的一个通项公式；（2）求S<n>的表达式；（3）在（1）、（2）的条件下，c<1>=2,当n≥2时，设c<n>=-1/[a<n>(S<n>^2)]，T<n>是数列{c<n>}的前n项和，且T<n>＞log<m>(1-2m)恒成立，求实数m的取值范围。

2.设A={(n,b<n>)丨b<n>=3^n+k^n,n∈N*}，其中k为常数，且k∈N*，B={n,c<n>)丨c<n>=5^n,n∈N*}，求A∩B。

3.设函数f(x)=(2x+3)/3x(x＞0)，数列{a<n>}满足a<1>=1，a<n>=f(1/a<n-1>)(n∈N*,且n≥2)。（1）求数列{a<n>}的通项公式；（2）设T<n>=a<1>a<2>-a<2>a<3>+a<3>a<4>-a<4>a<5>+……+(-1)^(n-1)a<n>a<n+1>，若T<n>≥t(n^2)对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；（3）是否存在以a<1>为首项，公比为q(0＜q＜5,q∈N*)的数列{a<n<k>>}，k∈N*，使得数列{a<n<k>>}中每一项都是数列{a<n>}中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列{n<k>}的通项公式；若不存在，说明理由。

请尽量多做一些，谢谢！！！

Answer 1

1、0，-(1/3)，-(1/2)，-(3/5)，-(2/3)
(1)a(1)=0,a(2)=-1/3,a(3)=-2/4,a(4)=-3/5,a(5)=-4/6
a(n)=-(n-1)/(n+1)
(2)b(n)=S(n)-S(n-1)=1/2(b(n)+n/b(n)),---》(b(n))^2=n-->b(n)=√n
S(n)=1/2(b(n)+n/b(n))=((b(n))^2+n)/2b(n)=n/b(n)=√n
(3)c(n)=-1/[a<n>(S<n>^2)]=-1/[((n-1)/(n+1)) * n]=(n+1)/[n(n-1)]=2/(n-1)-1/n (n≥2)
T(n)=c(1)+c(2)+...+c(n)
=2+(2/1-1/1)+(2/(3-1)-1/3)+...+2/(n-1)-1/n
=2+2-1+1-1/3+2/3-1/4+2/4-1/5+....+2/(n-1)-1/n
=2+1/3+1/4+1/5+.....+1/(n-1)-1/n≥2
T(n)>log(m)(1-2m)
log(m)(1-2m)<2=log(m)(m^2)
(1)当0＜m＜1时，log(m)(x),是减函数，1-2m>m^2,-->0<m<√2-1.
(2)当m>1时,log(m)(x),是增函数，1-2m<m^2，--->m>√2-1.所以 m>1
所以m的值范围为是(0.√2-1)∪(1,+∞)