Question

几道初二数学题，求解~~

一：设a，b为实数，试求a²+ab+b²-a-2b的最小值.
【请注意最小值不是0也不是-3/4，因为我偶尔发现当a=0，b=1的时候值为-1】
二：求实数x、y的值，使得（y-1）²+（x+y-3）²+（2x+y-6）²达到最小值
【思路是展开整理成关于x（或y）的二次三项式，但我没有解出来= =】
三：已知a是正整数，且a²+2004a是一个正整数的平方，求a的值
【网上的题目是求最大值a=250000，但是这道题要a能取得正整数值，所有的】
四：已知a、b、c是△ABC三边长，且满足2a²/（1+a²）=b，2b²/（1+b²）=c，2c²/（1+c²）=a，试求S△ABC.

以上四题都麻烦大家了，可以求出一题我也万分感谢。
各位啊。。。求解啊。。一条人命在这里啊。。。下午再来，我先下了，，希望有新动态。

Answer 1

（1）将a²+ab+b²-a-2b配方，可以得到（a-1/2）^2+(b-1)^2+ab-4/5.只有当平方等于0时，这个值才会最小，所以a=1/2,b=1。最后的结果就是-1.
（2）将它展开后，合并同类项，然后在进行配方，接下来就和上面的一样啦，配完后，令平方等于0，然后求出x、y。

追问

第一问你错了吧……很明显地。
还有啊，，配方的结果是什么？？我是没有配出来。

追答

很不好意思，那个不是4/5，应该是5/4，打错了，真是抱歉啊！

Answer 2

四解：全部取倒数得，1/b=1/2a^2+1/2,1/c=1/2b^2+1/2,1/a=1/2c^2+1/2,三试相加，配方得，1/2(1/a^2-2/a+1)+1/2(1/b^2-2/b+1)+1/2(1/c^2-2/c+1)=0,即1/2(1/a-1)^2+1/2(1/b-1)^2+1/2(1/c-1)^2=0,所以a=b=c=1,所以△ABC是等边三角形，所以△ABC的面积＝1/2*1*(√3/2)＝√3/4
http://zhidao.baidu.com/question/11381966.html
三解：我觉得有十五种情况但是他只列了四种情况，可能是题目要求不大一样，但是原理是大同小异的
http://zhidao.baidu.com/question/37261093.html?fr=qrl&cid=983&index=1
二解：http://zhidao.baidu.com/question/136890346.html
一解：http://z.baidu.com/question/155434174.html?fr=qrl&cid=983&index=2

追问

二解没看懂
三解没看下去……

追答

耐心 心平气和的看 我也是看了好几遍才明白的

Answer 3

一、用配平方的方法：
a²+ab+b²-a-2b
=a²-2a+a+1-1+b²-2b+1-1+ab
=(a-1)²+(b-1)²+a+ab-2
当(a-1)2=0,(b-1)2=0时，a=1 b=1
原式=0
二、（y-1）2、（x+y-3）2和（2x+y-6）2不能为负数，所以最小值要从让这三项分别为零考虑，但是当这三项分别为零时，求得y=1,x=2,带入第三项2x+y-6=-1而不等于0。所以从后向回推。
首先，令（x+y-3）2=0
（2x+y-6）2=0
解得x=3，y=0
将y=0带入第一个式子（y-1）2=1

所以原式最小值为1

Answer 4

第一：解题思路，配方后，出现有平方的＋项，必然不小于0，剩下的数字就是最小值了，过程如下
a²+ab+b²-a-2b=a²+(b-1)*a+(b-1)²-1=1/2a²+1/2(b-1)²+1/2(a+b-1)²-1，最小值自然就是-1