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利用洛必达法则求导可以很快得出
=1/3lim(x趋于0⁺）1/[(1+x)^（1/x）]
=1/3e
利用重要极限可以很快得出结果。
=1/3lim(x趋于0⁺）1/[(1+x)^（1/x）]
=1/3e
利用重要极限可以很快得出结果。
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上海桦明教育科技
2024-12-15 广告
考研通常是在大四进行。大学生一般会选择在大四上学期参加12月份的全国硕士研究生统一招生考试，如果顺利通过考试，次年9月即可入读研究生。当然，也有部分同学会选择在大三期间开始备考，提前为考研做好知识和心理准备。但这并不意味着他们能在大三就参加...
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(1/3) lim(x->0+) x/∫(0->x) (1+t)^(1/t) dt
(0/0) 利用洛必达，分子分母分别求导
=(1/3) lim(x->0+) 1/(1+x)^(1/x)
重要极限 lim(x->0+) (1+x)^(1/x) =e
=(1/3) lim(x->0+) 1/e
化简
=1/(3e)
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x->0
分子
sinx = x-(1/6)x^3+o(x^3)
xcosx = x -(1/2)x^3 +o(x^3)
sinx -xcosx =(1/3)x^3 +o(x^3)
分母
x-sinx = (1/6)x^3+o(x^3)
lim(x->0) (sinx-xcosx)/(x-sinx)
=lim(x->0) (1/3)x^3/[(1/6)x^3]
=2
//
(2)
lim(x->0) x.sin(1/x) =0
望采纳！
分子
sinx = x-(1/6)x^3+o(x^3)
xcosx = x -(1/2)x^3 +o(x^3)
sinx -xcosx =(1/3)x^3 +o(x^3)
分母
x-sinx = (1/6)x^3+o(x^3)
lim(x->0) (sinx-xcosx)/(x-sinx)
=lim(x->0) (1/3)x^3/[(1/6)x^3]
=2
//
(2)
lim(x->0) x.sin(1/x) =0
望采纳！
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