Question

这道题怎么算，求帮助。

Answer 1

1枚正面朝上的硬币翻转奇数次变为反面，翻转偶数次依然为正面。因此200枚硬币要从正面被翻转至反面，每一枚硬币都要被翻转奇数次，即200枚硬币被翻转奇数次。

(i)200枚硬币操作其中197枚，结果是其中197枚被翻转1次，3枚被翻转0次。即197枚硬币被翻转奇数次。

(ii)再次操作其中197枚，可能的有结果有如下4种

 (a)197枚被翻转2次，3枚被翻转0次。即0枚硬币被翻转奇数次。(无效操作)

 (b)196枚被翻转2次，2枚被翻转1次，2枚被翻转0次。即2枚硬币被翻转奇数次。

 (c)192枚被翻转2次，4枚被翻转1次，4枚被翻转0次。即4枚硬币被翻转奇数次。

 (d)188枚被翻转2次，6枚被翻转1次，6枚被翻转0次。即6枚硬币被翻转奇数次。

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设(b)操作出现了x次，(c)操作出现了y次，(d)操作出现了z次。

（1）若最终操作了奇数次，那么操作次数为2x+2y+2z+1且有

2x+4y+6z+197=200

整理得 2x+4y+6z=3 

无解（等式左边为偶数，右边为奇数）

（2）若最终操作了偶数次，那么操作次数为2x+2y+2z且有

2x+4y+6z=200

整理得 x+2y+3z=100 

要使得2x+2y+2z最小，显然z要最大，z最大为33，此时x=1，y=0

故操作次数2x+2y+2z最少为2×1+2×0+2×33=68次

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综上所述，至少68次操作，可以使得200枚正面朝上的硬币全部变为反面