Question

已知函数f(x)=ax-lnx/x （a∈R）.若f(x)≥0,求a的取值范围 ？

若y=f(x)的图像与y=a相切，求a的值

Answer 1

f(x)=ax-lnx/x≥0，
分离参数得a≥lnx/x^2,x>0，
令h（x）=lnx/x^2,h'(x)=[x-2xlnx]/x^4=(1-2lnx)/x^3,
所以在（0，√e）h'(x)>0，单调递增，（√e,+[),h'(x)小于0，单调递减，
则h(x)max=h(√2）=1/2e,
得a≥1/2e

Answer 2

第一问移项，a≥lnx/x^2恒成立，求出a≥1/2e;
第二问，设切点(x0，a) 则f(x0)=a; f'(x0)=0;
可以求得一个关于x0的方程，对其求根得x0=1,然后算出a=1。