Question

已知函数Y=F(X-1)的图像关于直线X=1对称，当X>0时，F（X)=X的平方-2X,则当X<0时，F（X）=------

答案X的平方+2X,求解析

Answer 1

解：由题得：y=f(x-1)的图像关于直线x=1对称，即y=f(x)的图像向右平移一个单位长度后的图像关于x=1对称,所以y=f(x)的图像关于y轴对称,所以f(x)=f(-x).设x<0,则-x>0.又因为当x>0时,f(x)=x的平方-2x.所以f(-x)=(-x)的平方-2(-x)=x的平方+2x.所以f(x)=f(-x)=x的平方+2x.