Question

在极坐标中，直线ρsin（θ+π/4)=2被圆ρ=4截得的弦长为多少

Answer 1

方法1：ρsin（θ+π/4)=2，圆ρ=4代入，得sin（θ+π/4)=1/2,θ+π/4=π/6或者5π/6，θ1=-π/12或者θ2=7π/12，而θ2-θ1=2π/3，（θ2-θ1）/2=π/3,那么弦长为2*4*sin（π/3）=4*根号3
方法2：用极坐标方程的几何意义。画图
圆ρ=4，是圆心在极点的半径为4的圆。
直线ρsin（θ+π/4)=2，这里ρ是直线上一点到极点的距离。θ是直线上一点与极点连线与极轴的夹角，π/4是直线与极轴的夹角。故ρsin（θ+π/4)是直线上任意一点与极点连线在弦的垂直平分线上的投影。即极点到弦的距离为2，那么弦长为2*根号下（4^2-2^2）=4*根号3