Question

如图，已知在平面直角坐标系中点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点。P是函数2/x（x＞0）图像

如图，已知在平面直角坐标系中点A的坐标为（-2，0），点B是点A关于原点的对称点。P是函数2/x（x＞0）图像上
（1）求点P的坐标
（2）如果二次函数的图像经过A、B、P三点，求这个二次函数的解析式
（3）如果第（2）小题中求得的二次函数图像于y轴交于点C，过该函数图像上的点C、点P的直线于x轴交于点D，试比较∠BPD于∠BAP的大小，并说明理由

Answer 1

（1）由题意，得点B的坐标为（2，0）．
设点P的坐标为（x，y），
由题意可知∠ABP=90°或∠APB=90°．
（i）当∠ABP=90°时，x=2，y=1，
∴点P坐标是（2，1）；
（ii）当∠APB=90°时，PA2+PB2=AB2，
即（x+2）2+y2+（x-2）2+y2=16①．
又由y=2x，可得y2=4x2，代入①解得：x=±2（负值不合题意，舍去）．
当x=2时，y=2．
∴点P点坐标是（2，2）．
综上所述，点P坐标是（2，1）或（2，2）．
（2）设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
（i）当点P的坐标为（2，1）时，点A、B、P不可能在同一个二次函数图象上；
（ii）当点P的坐标为（2，2）时，代入A、B、P三点的坐标，
解得：a=-22 b=0 c=22
∴所求的二次函数解析式为y=-22x2+22．
（3）∠BPD=∠BAP．
证明如下：
∵点C坐标为（0，22），∴直线PC的表达式为y=-x+22．
∴点D坐标为（22，0）．∴PD=2，BD=22-2，AD=22+2．PDAD=222+2=2-1，∴BDPD=PDAD．∵∠PDB=∠ADP，
∴△PBD∽△APD．
∴∠BPD=∠BAP．

Answer 2

图呢？看不到图就不知道p的坐标啊

追问

= =没图，图上只有坐标系，什么都没画

追答

= = 那这个题的题干就不完整了。。。

追问

额，貌似我会做了