Question

数学题，初中的，

在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A,B两个凉亭之间的距离。

Answer 1

解：作CD垂直于AB，交BA的延长线于D，
在直角三角形ADC中，由于∠CAD = 180° - ∠CAB =180° - 120° =60°
所以 AD = 1/2 AC =15m，根据勾股定律，得
CD = √(30*30-15*15) = √675
同理，DB = √（70*70-675）= =√4225 = 65
所以，AB = DB - AD = 65 - 15 = 50 （米）

Answer 2

cos∠CAB=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC=-1/2
AB^2+30^2-70^2=AB*30
AB^2-30AB-4000=0
(AB-80)(AB+50)=0
AB=80或AB=-50
所以AB距离是80m

Answer 3

过C点作CD垂直于AB，成一直角三角形。