已知a，b是正实数，且a+b=1,求证根号下a+根号下b≤根号下2
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证明 ： a，b是正实数
a+b ≥ 2√ab
又 a+b=1
2√ab ≤1，两边加1
1+2√ab ≤ 2
a+b+2√ab ≤ 2
(√a +√b)² ≤ 2
所以 √a +√b ≤√2。得证
a+b ≥ 2√ab
又 a+b=1
2√ab ≤1，两边加1
1+2√ab ≤ 2
a+b+2√ab ≤ 2
(√a +√b)² ≤ 2
所以 √a +√b ≤√2。得证
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