Question

如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°，BE,DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，交AD,BC于E,F

如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°，BE,DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，交AD,BC于E,F
(1)∠1与∠2有何关系，为什么？
（2）BE与DF有何位置关系？请说明理由。

Answer 1

（1）∵∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形内角和360°）
∵BE,DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线
∴∠1+∠2=1/2（∠ABC+∠ADC）=90°（角平分线性质）

2.∵∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3（等量代换）
∴BE‖DF

Answer 2

（1）∵∠A=∠C=90°
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形内角和360°）
∵BE,DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线
∴∠1+∠2=1/2（∠ABC+∠ADC）=90°（角平分线性质）

2.∵∠3+∠2=90°
∵∠1+∠2=90°
∴∠1=∠3（等量代换）
∴BE‖DF